La Torre Eiffel aumenta su tamaño cada verano
Sabemos que la mayoría de los sólidos crece cuando aumenta la temperatura y decrece cuando baja
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El primer nombre de la que hoy conocemos como Torre Eiffel fue el de Tour de 300 mètres, y se recoge en el proyecto que los ingenieros Koechlin y Nougier presentaron a Gustave Eiffel, constructor del monumento. Ese nombre ya anticipaba la voluntad de realizar una construcción sobresaliente, un reto tecnológico que establecería un récord de altura. Lo llamativo es que en estos momentos, en pleno verano, la Torre Eiffel, como cada año, crece.
Una estructura de hierro sumamente ligera
Después de un retoque estético del arquitecto Sauvestre, la Torre Eiffel se levantó en la exposición universal de 1889 para conmemorar el centenario de la Revolución francesa.
Eiffel eligió el hierro pudelado para su construcción, un material que conocía bien y había utilizado en obras anteriores con buenos resultados. Se trata de un material siderúrgico de alta capacidad mecánica, que permitiría erigir una torre de gran tamaño y muy ligera, segura ante acciones horizontales de viento y con un peso propio limitado.
La Torre Eiffel debía ser un lugar privilegiado de observación y un soporte para la radiodifusión. Su peso actual, unas 7.300 toneladas, es próximo al del peso del aire del paralelepípedo que la contiene (unas 6.300 toneladas), cosa que da idea de su ligereza.
La torre es una gigantesca estructura triangulada en celosía, como el viaducto del Garabit (de la oficina de Eiffel) o el puente sobre el Forth, también de la misma época.
Todas ellas experimentan crecimientos cuando aumenta la temperatura del material. Y, a diferencia de los puentes, de comportamiento más complejo, la torre Eiffel experimenta crecimientos y decrecimientos fundamentalmente verticales, debidos a cambios en la temperatura. A este fenómeno lo conocemos como dilatación térmica.
¿A qué se debe la dilatación? ¿Es igual en todos los materiales?
Sabemos que la mayoría de los sólidos crece cuando aumenta la temperatura y decrece cuando baja. Esto es debido a que el aumento de la temperatura origina una mayor agitación en los átomos, que conlleva un aumento de la distancia media de separación entre ellos. Dependiendo de la naturaleza del enlace, distintas familias de sólidos experimentan un mayor o menor crecimiento, que caracterizamos con sumo cuidado. Así, las cerámicas y los vidrios, con enlaces más fuertes, dilatan menos que los metálicos y estos, a su vez, menos que los polímeros.
Entonces, ¿cómo podemos estimar la magnitud del movimiento en un sólido? Cuando los elementos son de tipo lineal –como ocurre en las obras públicas y de arquitectura en las que es fácil encontrar vigas, soportes o barras– el movimiento es proporcional a tres parámetros: la longitud de la barra, el aumento o disminución de su temperatura y el coeficiente de dilatación lineal del material utilizado.
El espesor de un cabello
Muchos materiales cerámicos suelen tener coeficientes de dilatación que oscilan entre 0,5×10⁻⁶ y 1,5×10⁻⁶ (℃)⁻¹, mientras que los metales estarían comprendidos entre 5×10⁻⁶ y 30×10⁻⁶ (℃)⁻¹, y los polímetros entre 50×10⁻⁶ y 300×10⁻⁶ (℃)⁻¹. Este extraño número indicaría el crecimiento que experimenta una barra de longitud unidad cuando la temperatura asciende un grado centígrado.
Así, los materiales más dilatables son los polímeros, que se dilatan unas diez veces más que los metales, y estos diez veces más que los cerámicos.
Cuando decimos que el hierro pudelado que conforma la Torre Eiffel, o los aceros, tienen un coeficiente próximo a 12×10⁻⁶ (℃)⁻¹, significa que una barra de hierro de un metro de longitud experimenta un crecimiento de 12×10⁻⁶ metros cuando aumenta la temperatura un grado. Es decir, apenas una docena de micras, una longitud menor que el espesor de un cabello.
Entonces, ¿produce el calor algún efecto perceptible en las obras públicas? Sí, si tenemos en cuenta que hay otros dos parámetros a considerar: la longitud del elemento y la horquilla de temperaturas que consideremos entre las que se encuentra.
La longitud puede ser muy grande. La torre Eiffel tiene 300 m de altura, el viaducto del Garabit 565 m de largo, y el puente sobre el Forth nada menos que 2,5 km. Y seguramente conocemos obras de desarrollo lineal más grandes, por no hablar de los propios raíles de la línea de ferrocarril que muchos puentes soportan.
La horquilla de temperaturas también debe ser analizada, y conviene hacerlo históricamente, aun cuando en el futuro se puedan superar las temperaturas mínimas y máximas registradas. En París se ha registrado desde hace más de dos siglos, con mínimas invernales por debajo de -20 ⁰C y máximas en verano de unos 40 ⁰C. Además, deberíamos tener en cuenta el efecto de la radiación, y sabemos bien que los materiales metálicos pueden encontrarse a temperaturas superiores bajo el sol, que pueden superar los 60 ⁰C o 70 ⁰C.
Una ligera curvatura, como si la Torre se apartara del sol
Ahora, hagamos el ejercicio. Consideramos una horquilla de 100 ⁰C para hacer nuestras estimaciones. ¿Podremos así estimar el crecimiento de una sencilla barra metálica de 100 metros de longitud cuando la temperatura oscila unos 100 ⁰C?
El cálculo es sencillo. Si una barra de un metro crece 0,000012 metros al subir la temperatura un grado, una barra de 100 metros crece 0,12 metros al subir la temperatura 100 grados. Y una de 300 metros lo haría tres veces más: 0,36 metros. Es decir, 36 cm. Ésta sí es una longitud apreciable.
Es evidente que la forma de comportarse una barra simple y una torre hecha de más de 18.000 piezas de hierro remachadas y orientadas en todas direcciones no es la misma. Además, el sol incide siempre en uno de sus lados, de manera que una de sus caras crece más que las otras, que limitan su deformación, produciéndose en la torre una ligera curvatura, como si ésta se apartara del sol.
Diversos autores estiman que la torre Eiffel crece, de hecho, entre 12 y 15 centímetros si se compara su tamaño los días fríos de invierno con los más calurosos del verano. Y eso significa que, además de torre de comunicaciones, los parisinos tienen en este monumento un gigantesco termómetro.
Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Lea el original.
